Variables excentriques... au propre et au figuré
Cornéliu Tocan2020

L’ouvrage est un plaidoyer auprès des enseignants de mathématiques (tant au niveau primaire qu'au secondaire) – ces tenaces timoniers de destins professionnels, qui, pour des décennies, naviguent sur les océans du savoir – et aussi bien auprès des participants aux olympiades de mathématiques et des élèves doués – les intrépides explorateurs intellectuels qui poussent quotidiennement les frontières de la cognition. En changeant de cap pour s’approcher de cette prometteuse méthode didactique, ils entraîneront dans leur sillage les matheux, les amants des mathématiques, les gens carburés par la curiosité intellectuelle, les esprits cartésiens. Le livre est un enrichissement pratique et utile pour tous les élèves de tous les niveaux et leurs parents. Le devancement de la matière est l’un des avantages immédiats de cette approche didactique, avec des effets pédagogiques rapides et bénéfiques.

Ainsi, les élèves avancés peuvent se familiariser avec de la matière supérieure à leur niveau officiel, les élèves ayant compris et maîtrisé la matière en cours ont l’occasion d’explorer des notions des années futures – à titre d’enrichissement ou de méthode alternative, tout en exploitant les acquis du présent –, tandis que les élèves découragés et ayant des pensées de décrochage (se) démontrent qu’ils sont capables de résoudre des exercices des années à venir, ce que leur permettrait de rebâtir leur estime de soi, de gagner de la confiance et d’acquérir la motivation nécessaire pour persévérer. En respectant la bien connue doctrine pédagogique « chacun à son rythme », l’estime de soi et la motivation des élèves seront grandissantes. Tout parent serait content de l’enseignement dispensé à l’école, en étant extrêmement fier d’apprendre que sa progéniture est capable de résoudre des exercices de niveau plus avancé.

Témoignages (avis d'experts)

– participants à des concours de mathématiques –

Camp de mathématiques
21-25 juin 2019
Polytechnique Montréal
Association Mathématique du Québec

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Je suis très impressionné par tout l'effort que l’auteur a mis dans son livre. Je crois que ses motivations sont celles d'un chercheur scientifique, de quelqu'un qui veut comprendre et veut partager sa solution élégante. Particulièrement en mathématiques, on peut être guidés par l'élégance, comme le disait G. H. Hardy.

Prof. Marc Laforest, Ph. D.
Département de mathématiques et de génie industriel
Polytechnique Montréal

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À travers ma lecture sur la résolution de problèmes avec les variables excentriques, j’ai appris une nouvelle et superbe façon de penser autrement et logiquement avec une abondance d’appli­cations concrètes. La beauté des variables excentriques, c’est que c’est une approche facile à comprendre qui est même utile à l’école et dans les concours de mathématiques!

Je conseille la lecture à des étudiants autant jeunes que vieux, qui aimeraient explorer les mathématiques et pousser leurs capacités de résoudre des problèmes difficiles. Je conseille aussi cette lecture aux professeurs de mathématiques qui pourront montrer cette technique à leurs étudiants ayant de la difficulté à résoudre des problèmes de la façon «traditionnelle».

John Bramos – Collège Sainte-Anne, Montréal
(AQJM, Opti-Math, AMQ, Pascal, Pythagore, Fibonacci)

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Ce livre présente un concept pratique et simple qui permet de voir sous un nouvel angle plusieurs types de calculs. En plus de rendre certains problèmes d’algèbre, plus avancés, accessibles plus tôt dans le cursus, les variables excentriques montrent un aspect plus créatif des mathématiques, chose qui n’est pas assez présente dans les cours de cette matière dispensés à l’école.

L’utilisation des variables excentriques devrait être enseignée non seulement pour donner un autre outil pour la résolution de certains problèmes, mais également pour montrer aux élèves que l’on peut toujours sortir des sentiers battus, même en mathématiques.

Lynda Khalfoun – Collège Jésus-Marie de Sillery, Québec
(AQJM, AMQ)

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Tout au long de ma lecture de ce livre, je me suis retrouvé à être de plus en plus fasciné par les variables excentriques et toutes les utilités qui y sont rattachées.

Il est rare de trouver un ouvrage qui montre une nouvelle méthode de résolution de problèmes, autant agréable que facile à lire. Si j’étais tombé sur un livre comme celui-ci au secondaire, mes professeurs de mathématiques n’auraient jamais arrêté d’en entendre parler, puisque – adorant trouver de nouvelles solutions à chaque problème – j’aurais eu les variables excentriques comme nouvel outil. Maintenant que je les ai découvertes, il est certain que je vais me mettre à les utiliser.

De plus, étant avide de concours de mathématiques, je passe beaucoup de temps à étudier de nouvelles formules ou apprendre des techniques pour aller plus vite, tout en faisant le moins d’erreur de calculs. J’ai maintenant une excellente méthode que je compte mettre à profit, puisque, en plus d’être intuitive, elle simplifie grandement certains calculs.

Marc-Antoine Mongrain
Collège Jean-Eudes et Collège Jean-de-Brébeuf, Montréal
(AQJM, AMQ, AMC, CCMS, Opti-Math, Purple Comet, Thalès, Byron-Germain, Fibonacci, Pythagore, Gauss, Pascal, Cayley, Fermat, Euclide, camp de l’université d’Ottawa)

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À travers ce livre, l’auteur nous fait découvrir l’utilité et la créativité des variables excentriques, et la résolution des problèmes avec celles-ci.

La lecture de ce livre fut extrêmement agréable, car j’étais en train de découvrir des méthodes de résolutions de problèmes cré­­ativement différentes par rapport à celles apprises à l’école. Notamment les résolutions appelées « hors des sentiers battus » m’ont émerveillée avec leur simplicité de compréhension et leur élégance.

En deuxième et troisième du secondaire, j’aurais été ravie d’avoir lu ce livre ou de m’avoir enseigné ce sujet dans mes classes, puisque l’utilisation des variables excentriques ne nécessite pas de notions plus avancées que l'algèbre de base, mais permet toutefois de résoudre autant, et même plus, de problèmes qu’avec des notions plus complexes apprises à la fin du secondaire.

Je recommande ce livre à tous et à toutes les avides enthousiastes des mathématiques, et même à ceux qui ne le sont pas.

Anna Shi – Collège Sainte-Anne, Montréal
(AMQ, COMC, AQJM, AMC, Opti-Math)

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Après ma lecture, j’ai découvert qu’il y avait plusieurs méthodes simples et efficaces pour résoudre des questions difficiles. Malgré la simplicité du sujet, il s’avère extrêmement utile pour tout problème et sert très bien de base pour des concours de mathématiques. C’est la beauté des variables excentriques!

Ce livre approfondit aussi beaucoup nos connaissances envers ce sujet, que l’école n’enseigne malheureusement pas. Je crois certainement que ce concept vaudrait la peine d’être enseigné au secondaire, parce ce qu’il développerait la pensée mathématique.

Leo Shi – Collège Jean-de-Brébeuf, Montréal
(COMC, CMO, Gauss, Pascal, Fryer, CIMC, Kangaroo, AMC 10, Mathematica, AMQ, AQJM, Opti-Math)

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On nous présente une méthode qui est à connaître par tous les avides de mathématiques au niveau d’olympiade. Les variables excentriques représentent une manière élégante de simplifier des problèmes complexes et elles sont adroitement explorées pour plusieurs branches mathématiques.

Leo Vanciu – Collège Jean de la Mennais, Montréal
(AMQ, COMC, Formula of Unity, AQJM, AMC, Kangaroo, Cayley, Fermat, Galois, Russian Tournament of the Towns)

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– enseignants de mathématiques –

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L'ouvrage de Cornéliu Tocan a une portée pédagogique très intéressante. En tant que pédagogue, on prend parfois des détails pour acquis, et ce livre de vulgarisation nous offre l'occasion de se remettre en question. Parfois, un simple changement de variable permet de simplifier significativement un problème complexe. Merci du partage!

Laurent Fugère, enseignant de mathématiques
Collège Jésus-Marie de Sillery, Québec

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Enseigner, c’est outiller intellectuellement. Ce que propose ici Cor­né­liu Tocan est une remarquable clé à molette mathématique, un outil polyvalent capable d’affronter efficacement une grande variété de problèmes.

Mais avant tout, comme les méthodes proposées reposent sur la symétrie, notion intimement liée à l’esthétique, ces pages regorgent d’une qualité ô combien désirable: l’élégance.

Luc Tremblay, enseignant de mathématiques
Collège Jésus-Marie de Sillery, Québec



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– professionnels des mathématiques –
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J’ai parcouru l’ouvrage « Variables excentriques » avec beaucoup d'enthousiasme. Cela m’a rappelé de nombreux souvenirs de secondaire et du cégep, par l’introduction graduelle des notions et par les démonstrations détaillées et pas à pas des solutions.

C’est une approche didactique originale de plusieurs méthodes basées sur la même notation, offrant des applications inédites. Enseignée au secondaire, la technique des variables excentriques pourrait aider des élèves en difficulté ou bien susciter la curiosité des élèves les plus aguerris en mathématiques. C’est un bon travail de recherche et de vulgarisation.

Jean-Philippe Grenier, actuaire
Morneau Shepell, Québec