Gödel et le théorème d’incomplétude : L'intuition a sa logique
Gustavo Ernesto Piñeiro

Ses découvertes ébranlèrent les mathématiques jusqu’à leurs fondements m’en ici. À contre-pied de la tendance de l’époque, elles assurèrent une place à l’intuition, seul capable d’appréhender des vérités non vérifiables. Les mathématiciens du début du XXe siècle, reconsidéreraient leurs méthodes de démonstration et mettaient au point un système de vérification infaillible, dans lequel toute vérité arithmétique, devait se construire à partir d’une petite base d’axiomes et de mécanismes logiques absolus. Mais Kurt Gödel énonça alors, en 1931, ses deux théorèmes, prouvant qu’il existerait toujours des propositions qu’un tel système mécanique et infaillible ne pourrait pas valider ou réfuter. Aujourd’hui, ces derniers signifient qu’il existera toujours des propositions arithmétiques non vérifiables par un ordinateur.